Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn D

Cho hình lăng trụ đứng ABCÁB1C1 có AB=a, AC=2a, AA1= 2acăn 5 và góc BAC bằng 120 độ Gọi K, I lần lượt là trung điểm các cạnh (ảnh 1)

+ Ta có: $B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C . \cos 120 °} = a \sqrt{7} .$

Diện tích tam giác $A B C : S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C \sin 120 ° = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .$

+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của $A_{1}$ lên $B_{1} C_{1} .$ Lúc đó:

$A_{1} H = \frac{2 S_{Δ A B C}}{B C} = \frac{a \sqrt{21}}{7}$ là chiều cao tứ diện $A_{1} . B I K .$

Diện tích tam giác $K I B : S_{Δ K I B} = \frac{1}{2} K I . I B = \frac{a^{2} \sqrt{35}}{2} .$

Suy ra, thể tích tứ diện $A_{1} . B I K :$ $V_{A_{1} . B I K} = \frac{1}{3} S_{Δ B I K} . A_{1} H = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6} .$

+ Ta lại có:

$\begin{array}{l} B K = \sqrt{C K^{2} + C B^{2}} = 2 a \sqrt{3} \\ A_{1} K = \sqrt{A_{1} {C_{1}}^{2} + C_{1} K^{2}} = 3 a \\ A_{1} B = \sqrt{A_{1} A^{2} + A B^{2}} = a \sqrt{21} . \end{array}$

Đặt $p = \frac{B K + A_{1} K + A_{1} I}{2},$ diện tích tam giác $A_{1} K B$ là $S_{Δ A_{1} K B} = \sqrt{p (p - B K) (p - A_{1} K) (p - A_{1} B)} = 3 a^{2} \sqrt{3} .$

+ Gọi $h = d (I, (A_{1} B K)) .$

Lúc đó, h là chiều cao khối tứ diện $I . A_{1} B K$ nên $h = \frac{3 V_{A_{1} . B I K}}{S_{Δ A_{1} B K}} = \frac{\sqrt{5}}{6} .$

Lưu ý: Tam giác vuông $A_{1} K B$ tại K

...Xem thêm

Answer 2