Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn C

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD= a căn 17/ 2 hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng là trung điểm đoạn AB (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC,BD và I là trung điểm của BO

Ta có: $O I / / A C \Rightarrow O I ⊥ B D .$

$S H ⊥ (A B C D) \Rightarrow S H ⊥ B D .$

Do đó, $B D ⊥ (S H I) \Rightarrow (S B D) ⊥ (S H I); (S B D) \cap (S H I) = S I .$

Trong $(S H I),$ dựng $H K ⊥ S I \Rightarrow H K ⊥ (S B D) .$

Lúc đó, chiều cao của khối chóp $H . S B D$ là $H K .$

Xét $Δ A H D$ vuông tại $H : H D = \sqrt{A H^{2} + A D^{2}} = \sqrt{{(\frac{a}{2})}^{2} + a^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2} .$

Xét $Δ S H D$ vuông tại $H : H D = \sqrt{A H^{2} + A D^{2}} = \sqrt{{(\frac{a}{2})}^{2} + a^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2} .$

AC là đường chéo hình vuông cạnh $H : S H = \sqrt{S D^{2} - H D^{2}} = \sqrt{{(\frac{a \sqrt{17}}{2})}^{2} - {(\frac{a \sqrt{5}}{2})}^{2}} = a \sqrt{3} .$

Xét $Δ H S I$ vuông tại H có đường cao $H K : \frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{H I^{2}} = \frac{1}{{(a \sqrt{3})}^{2}} + \frac{1}{{(\frac{a \sqrt{2}}{4})}^{2}} = \frac{25}{3 a^{2}} \Rightarrow H K^{2} = \frac{3 a^{2}}{25} \Rightarrow H K = \frac{\sqrt{3} a}{5} .$

Vậy chiều cao của khối chóp $H . S B D$ là $\frac{\sqrt{3} a}{5} .$

...Xem thêm

Answer 2