Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn C

Tính thể tích của khối chóp SABC có AB=a, AC=2a, góc BAC=120 ( SAB) và ( SAC) cùng vuông góc với ( ABC) (ảnh 1)

Ta có

$\begin{array}{l} (S A B) ⊥ (A B C) \\ (S A C) ⊥ (A B C) \\ (S A B) \cap (S A C) = S A \end{array}\} \Rightarrow S A ⊥ (A B C) \Rightarrow V = \frac{1}{3} . S A . S_{Δ A B C}$

Trong mặt phẳng $(A B C)$ kẻ $A I ⊥ B C \Rightarrow S I ⊥ B C$

Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng $\hat{((S B C), (A B C))} = (A I, S I) = \hat{S I A} = 60^{0}$

Trong tam giác ABC ta có

$B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} - 2. A B . A C . \cos A = a^{2} + 4 a^{2} - 2. a .2 a . (- \frac{1}{2}) = 7 a^{2} \Rightarrow B C = a \sqrt{7}$

Ta có $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C . \sin A = \frac{1}{2} . a .2 a . \sin 120^{0} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

Mà $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A I . B C \Rightarrow A I = \frac{2 S_{Δ A B C}}{B C} = \frac{2. \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}}{a \sqrt{7}} = \frac{a \sqrt{21}}{7}$

Trong tam giác $(S A I)$ vuông tại A ta có $\tan \hat{S I A} = \frac{S A}{A I} \Rightarrow S A = A I . \tan 60^{0} = \frac{a \sqrt{21}}{7} . \sqrt{3} = \frac{3 a \sqrt{7}}{7}$

Vậy thể tích của khối chóp là $V = \frac{1}{3} . S A . S_{Δ A B C} = \frac{1}{3} . \frac{3 a \sqrt{7}}{7} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{21}}{14} .$

...Xem thêm

Answer 2