Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn đáp án A.
Do hai mặt phẳng

(S B C)

và

(S B D)

cùng vuông góc với mặt phẳng

(A B C D)

nên

S B ⊥ (A B C D)

.
Gọi Q là giao điểm của BC, AD. Gọi F là trung điểm AD
Kẻ

B M ⊥ A D, B I ⊥ S M

. Dễ thấy

B I ⊥ m p (S A D)

Ta có

\frac{d (E, (S A D))}{d (B, (S A D))} = \frac{E Q}{B Q} = \frac{E F}{B A}

\begin{array}{l} \Rightarrow d (E, (S A D)) = \frac{E F}{B A} . B I = \frac{(\frac{a + 4 a}{2})}{4 a} . B I \\ \Rightarrow B I = \frac{8}{5} d (E, (S A D)) = \frac{8}{5} \frac{5 a \sqrt{26}}{52} = \frac{8 a \sqrt{26}}{52} \end{array}

Xét tam giác vuông BAQ có

\frac{1}{B M^{2}} = \frac{1}{B A^{2}} + \frac{1}{B Q^{2}} = \frac{1}{{(4 a)}^{2}} + \frac{1}{{(\frac{4 a}{3})}^{2}} = \frac{5}{8 a^{2}}

Xét tam giác vuông SBM có

\frac{1}{S B^{2}} = \frac{1}{B I^{2}} - \frac{1}{B M^{2}} = \frac{1}{{(\frac{8 a \sqrt{26}}{52})}^{2}} - \frac{5}{8 a^{2}} = \frac{1}{a^{2}}

\Rightarrow S B = a

Vậy

V = \frac{1}{3} S B . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . a . \frac{(4 a + a) a}{2} = \frac{5 a^{3}}{6}

...Xem thêm

Answer 2