Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phương trình hoành độ giao điểm:

\frac{2 x - 1}{x + 1} = - x + m

, đk

x \neq - 1

\Leftrightarrow 2 x - 1 = (- x + m) (x + 1)

\Leftrightarrow x^{2} + (3 - m) x - 1 - m = 0

Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi

(1)

có hai nghiệm phân biệt,

x \neq - 1

\Leftrightarrow \{\begin{cases} {(3 - m)}^{2} + 4 m + 4 > 0 \\ 1 - 3 + m - 1 - m \neq 0 \end{cases}

\Leftrightarrow m^{2} - 2 m + 13 > 0

, đúng

\forall m

Gọi

A (x_{1}; y_{1})

,

B (x_{2}; y_{2})

là hai giao điểm của d và (C)
Suy ra

A (x_{1}; - x_{1} + m)

,

B (x_{2}; - x_{2} + m)

Theo viet ta có

\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = m - 3 \\ x_{1} . x_{2} = - 1 - m \end{cases}

A B = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(x_{1} - x_{2})}^{2}}

= \sqrt{2 {(m - 3)}^{2} + 8 + 8 m}

Gọi I là trung điểm của AB

\Rightarrow I (\frac{m - 3}{2}; \frac{m + 3}{2})

\vec{P I} = (\frac{m - 7}{2}; \frac{m - 7}{2})

Mặc khác

P I = d (I; (d)) = \frac{|5 + 2 - m|}{\sqrt{1 + 1}} = \frac{|7 - m|}{\sqrt{2}}

Đề tam giác

Δ P A B

\Leftrightarrow P I = A B . \frac{\sqrt{3}}{2}

\Leftrightarrow \frac{|7 - m|}{\sqrt{2}} = \sqrt{2 m^{2} - 4 m + 26} . \frac{\sqrt{3}}{2}

\Leftrightarrow 2 {(7 - m)}^{2} = 3 (2 m^{2} - 4 m + 26)

\Leftrightarrow 4 m^{2} + 16 m - 20 = 0

\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 5 \end{array}

\Rightarrow {m_{1}}^{2} + {m_{2}}^{2} = 26

Chọn đáp án B

...Xem thêm

Answer 2