Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Điều kiện: $n \geq 2.$ Ta có

$\begin{array}{l} {3C}_{n +1}^{2} {+ nP}_{2} {= 4A}_{n}^{2} \\ \Leftrightarrow 3. \frac{(n+1)!}{(n-1)!.2!} + 2n = 4. \frac{n!}{(n-2)!} \\ \Leftrightarrow \frac{3}{2} n (n + 1) + 2n = 4n (n-1) \end{array}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3 (n + 1) + 4 = 8 (n-1) \\ \Leftrightarrow 3n + 3 + 4 = 8n - 8 \\ \Leftrightarrow 5n = 15 \\ \Leftrightarrow n = 3. \end{array}$

Với n = 3, theo khai triển nhị thức Newton, ta có
_{${(\frac{1}{x} {+x}^{3})}^{10} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} . {(\frac{1}{x})}^{10 - k} . {(x^{3})}^{k} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} . \frac{x^{3k}}{x^{10 - k}} = \sum_{k = 0}^{10} C_{10}^{k} {.x}^{4k - 10} .$}

Hệ số của số hạng chứa x⁶ ứng với 4k – 10 = 6 $\Rightarrow$ k = 4

→ Hệ số cần tìm là $C_{10}^{4} = 210.$

Đáp án cần chọn là: A

...Xem thêm

Answer 2