Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có:

_{$y' = - \cos^{2} x . s inx + \frac{4}{s {in}^{2} x} + (m + 1) . s inx = s {in}^{3} x + \frac{4}{s {in}^{2} x} + m . s inx$}

- Hàm số đồng biến trến $(0; π)$ khi và chỉ khi $y' \geq 0, \forall x \in (0; π)$

_{$\Leftrightarrow s {in}^{3} x + \frac{4}{s {in}^{2} x} + m . s inx \geq 0, \forall x \in (0; π)$}

_{$\Leftrightarrow s {in}^{2} x+ \frac{4}{s {in}^{3} x} \geq - m, \forall x \in (0; π) (1)$}

- Xét hàm số: $g (x) = s {in}^{2} x + \frac{4}{s {in}^{3} x}$ trên $(0; π)$

Có $g' (x) = 2 \sin x . \cos x - \frac{12 \cos x}{\sin^{4} x}$

_{$= 2 \cos x . (\sin x - \frac{6}{\sin^{4} x}) = 2 \cos x . \frac{\sin^{5} x - 6}{\sin^{4} x}$}

_{$\Rightarrow g' (x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{π}{2} \in (0; π)$}

Bảng biến thiên

- Do đó : $(1) \Leftrightarrow - m \leq \min_{x \in (0; π)} g (x) \Leftrightarrow - m \leq 5$

_{$\Leftrightarrow m \geq - 5$}

- Lại do m nguyên âm nên $m \in \{- 5; - 4; - 3; - 2; - 1\}$

Vậy có 5 số nguyên âm.

Chọn A

...Xem thêm

Answer 2