Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi E, D lần lượt là trung điểm AB, AC, ta có I, E, D thẳng hàng
MN cắt BD tại J, hạ CH vuông góc ED tại H

Có _{$D H = \frac{D C}{2} = \frac{E D}{2} \Rightarrow \frac{E D}{E H} = \frac{2}{3}$}

Có $\frac{B G}{B D} = \frac{B G}{B J} . \frac{B J}{B D} = \frac{2}{3} . \frac{B N}{B C} = \frac{E D}{E H} . \frac{E I}{E D}$

$\Rightarrow \frac{B G}{B D} = \frac{E I}{E H} \Leftrightarrow \frac{B G}{E I} = \frac{B D}{E H} (1)$

Ta có △CBD ∼ △CEH (g, g)
$\Rightarrow \frac{C B}{C E} = \frac{B D}{E H} = \frac{B G}{E I}$
⇒ △CBG ∼△CEI (c, g, c) (2)

$(2) \Rightarrow \hat{B C G} = \hat{E C I}$

$\Leftrightarrow \hat{B C G} + \hat{G C E} = \hat{G C E} + \hat{E C I}$

$\Leftrightarrow \hat{B C E} = \hat{G C I}$

$(2) \Rightarrow \frac{B C}{E C} = \frac{G C}{I C} (4)$

từ (3, 4) → △BEC∼△GIC (c, g, c)

$\Leftrightarrow \hat{I} = 90 °; \hat{G} = 60 °$ (đpcm).

...Xem thêm

Answer 2