Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Áp dụng HTL tam giác:

$\{\begin{matrix} A B^{2} = B H . B C = 16 \\ A C^{2} = B C . C H = 8 (8 - 2) = 48 \\ A H^{2} = B H . C H = 2 (8 - 2) = 12 \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} A B = 4 (c m) \\ A C = 4 \sqrt{3} (c m) \\ A H = 2 \sqrt{3} (c m) \end{matrix}$

b) $\hat{A D B} = \hat{A H B} (= 90 °) \Rightarrow$ ADHB nội tiếp

$\Rightarrow \hat{D H A} = \hat{D B A}$ (cùng chắn AD) (1)

$\{\begin{matrix} \hat{C K B} = \hat{K A B} + \hat{A B D} = 90 ° + \hat{A B D} \\ \hat{D H B} = \hat{D H A} + \hat{A H B} = \hat{D H A} + 90 ° \\ \hat{A B D} = \hat{D H A} (c m t) \end{matrix}$

$\Rightarrow \hat{C K B} = \hat{D H B}$

$\{\begin{matrix} \hat{C K B} = \hat{D H B} \\ \hat{C B K} c h u n g \end{matrix} \Rightarrow Δ D H B ~ Δ C K B (g . g)$

$\Rightarrow \frac{B D}{B C} = \frac{B H}{B K} \Rightarrow B D . B K = B H . B C$

c) Áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác bằng nửa tích hai cạnh nhân sin góc xen giữa

$S_{B H D} = \frac{1}{2} B H . B D . \sin \hat{D B H}$

$S_{B K C} = \frac{1}{2} B K . B C . \sin \hat{K B C}$

Mà $\hat{D B H} = \hat{K B C}$

$\Rightarrow \frac{S_{B H D}}{S_{B K C}} = \frac{B H . B D}{B K . B C} = \frac{2 B D}{8 B K} = \frac{B D}{4 B K} = \frac{B D^{2}}{4 B K . B D}$

$= \frac{1}{4} \frac{B D^{2}}{A B^{2}}$ (hệ thức lượng) $= \frac{1}{4} . \cos^{2} \hat{A B D}$

$\Rightarrow S_{B H D} = \frac{1}{4} S_{B K C} . \cos^{2} \hat{A B D}$ .

...Xem thêm

Answer 2