Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Media VietJack

Chọn D
+ Ta có:

B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C . \cos 120 °} = a \sqrt{7} .

Diện tích tam giác

A B C : S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C \sin 120 ° = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .

+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của

A_{1}

lên

B_{1} C_{1} .

Lúc đó:

A_{1} H = \frac{2 S_{Δ A B C}}{B C} = \frac{a \sqrt{21}}{7}

là chiều cao tứ diện

A_{1} . B I K .

Diện tích tam giác

K I B : S_{Δ K I B} = \frac{1}{2} K I . I B = \frac{a^{2} \sqrt{35}}{2} .

Suy ra, thể tích tứ diện

A_{1} . B I K :

V_{A_{1} . B I K} = \frac{1}{3} S_{Δ B I K} . A_{1} H = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6} .

+ Ta lại có:

\begin{array}{l} B K = \sqrt{C K^{2} + C B^{2}} = 2 a \sqrt{3} \\ A_{1} K = \sqrt{A_{1} {C_{1}}^{2} + C_{1} K^{2}} = 3 a \\ A_{1} B = \sqrt{A_{1} A^{2} + A B^{2}} = a \sqrt{21} . \end{array}

Đặt

p = \frac{B K + A_{1} K + A_{1} I}{2},

diện tích tam giác

A_{1} K B

là

S_{Δ A_{1} K B} = \sqrt{p (p - B K) (p - A_{1} K) (p - A_{1} B)} = 3 a^{2} \sqrt{3} .

+ Gọi

h = d (I, (A_{1} B K)) .

Lúc đó, h là chiều cao khối tứ diện

I . A_{1} B K

nên

h = \frac{3 V_{A_{1} . B I K}}{S_{Δ A_{1} B K}} = \frac{\sqrt{5}}{6} .

Lưu ý: Tam giác vuông

A_{1} K B

tại K

...Xem thêm

Answer 2

Media VietJack

Chọn D
+ Ta có:

B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C . \cos 120 °} = a \sqrt{7} .

Diện tích tam giác

A B C : S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A B . A C \sin 120 ° = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2} .

+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của

A_{1}

lên

B_{1} C_{1} .

Lúc đó:

A_{1} H = \frac{2 S_{Δ A B C}}{B C} = \frac{a \sqrt{21}}{7}

là chiều cao tứ diện

A_{1} . B I K .

Diện tích tam giác

K I B : S_{Δ K I B} = \frac{1}{2} K I . I B = \frac{a^{2} \sqrt{35}}{2} .

Suy ra, thể tích tứ diện

A_{1} . B I K :

V_{A_{1} . B I K} = \frac{1}{3} S_{Δ B I K} . A_{1} H = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6} .

+ Ta lại có:

\begin{array}{l} B K = \sqrt{C K^{2} + C B^{2}} = 2 a \sqrt{3} \\ A_{1} K = \sqrt{A_{1} {C_{1}}^{2} + C_{1} K^{2}} = 3 a \\ A_{1} B = \sqrt{A_{1} A^{2} + A B^{2}} = a \sqrt{21} . \end{array}

Đặt

p = \frac{B K + A_{1} K + A_{1} I}{2},

diện tích tam giác

A_{1} K B

là

S_{Δ A_{1} K B} = \sqrt{p (p - B K) (p - A_{1} K) (p - A_{1} B)} = 3 a^{2} \sqrt{3} .

+ Gọi

h = d (I, (A_{1} B K)) .

Lúc đó, h là chiều cao khối tứ diện

I . A_{1} B K

nên

h = \frac{3 V_{A_{1} . B I K}}{S_{Δ A_{1} B K}} = \frac{\sqrt{5}}{6} .

Lưu ý: Tam giác vuông

A_{1} K B

tại K