Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn C

Gọi O là giao điểm của

A C, B D

và I là trung điểm của BO
Ta có:

O I / / A C \Rightarrow O I ⊥ B D .

S H ⊥ (A B C D) \Rightarrow S H ⊥ B D .

Do đó,

B D ⊥ (S H I) \Rightarrow (S B D) ⊥ (S H I); (S B D) \cap (S H I) = S I .

Trong

(S H I),

dựng

H K ⊥ S I \Rightarrow H K ⊥ (S B D) .

Lúc đó, chiều cao của khối chóp

H . S B D

là

H K .

Xét

Δ A H D

vuông tại

H : H D = \sqrt{A H^{2} + A D^{2}} = \sqrt{{(\frac{a}{2})}^{2} + a^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2} .

Xét

Δ S H D

vuông tại

H : S H = \sqrt{S D^{2} - H D^{2}} = \sqrt{{(\frac{a \sqrt{17}}{2})}^{2} - {(\frac{a \sqrt{5}}{2})}^{2}} = a \sqrt{3} .

AC là đường chéo hình vuông cạnh

a \Rightarrow A C = a \sqrt{2} \Rightarrow H I = \frac{A C}{4} = \frac{a \sqrt{2}}{4} .

Xét

Δ H S I

vuông tại H có đường cao

H K : \frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{H I^{2}} = \frac{1}{{(a \sqrt{3})}^{2}} + \frac{1}{{(\frac{a \sqrt{2}}{4})}^{2}} = \frac{25}{3 a^{2}} \Rightarrow H K^{2} = \frac{3 a^{2}}{25} \Rightarrow H K = \frac{\sqrt{3} a}{5} .

Vậy chiều cao của khối chóp

H . S B D

là

\frac{\sqrt{3} a}{5} .

...Xem thêm

Answer 2

Chọn C

Gọi O là giao điểm của

A C, B D

và I là trung điểm của BO
Ta có:

O I / / A C \Rightarrow O I ⊥ B D .

S H ⊥ (A B C D) \Rightarrow S H ⊥ B D .

Do đó,

B D ⊥ (S H I) \Rightarrow (S B D) ⊥ (S H I); (S B D) \cap (S H I) = S I .

Trong

(S H I),

dựng

H K ⊥ S I \Rightarrow H K ⊥ (S B D) .

Lúc đó, chiều cao của khối chóp

H . S B D

là

H K .

Xét

Δ A H D

vuông tại

H : H D = \sqrt{A H^{2} + A D^{2}} = \sqrt{{(\frac{a}{2})}^{2} + a^{2}} = \frac{a \sqrt{5}}{2} .

Xét

Δ S H D

vuông tại

H : S H = \sqrt{S D^{2} - H D^{2}} = \sqrt{{(\frac{a \sqrt{17}}{2})}^{2} - {(\frac{a \sqrt{5}}{2})}^{2}} = a \sqrt{3} .

AC là đường chéo hình vuông cạnh

a \Rightarrow A C = a \sqrt{2} \Rightarrow H I = \frac{A C}{4} = \frac{a \sqrt{2}}{4} .

Xét

Δ H S I

vuông tại H có đường cao

H K : \frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{H I^{2}} = \frac{1}{{(a \sqrt{3})}^{2}} + \frac{1}{{(\frac{a \sqrt{2}}{4})}^{2}} = \frac{25}{3 a^{2}} \Rightarrow H K^{2} = \frac{3 a^{2}}{25} \Rightarrow H K = \frac{\sqrt{3} a}{5} .

Vậy chiều cao của khối chóp

H . S B D

là

\frac{\sqrt{3} a}{5} .