Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn C

Xét hình chóp

S . A B C D

có đáy hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy với M, N là trung điểm của SA, SB ta có

V_{S . A B C D} = V_{S . A C D} + V_{S . A B C}

V_{S . M N C D} = V_{S . M C D} + V_{S . N M C}

V_{S . A C D} = V_{S . A B C} = \frac{1}{2} V_{S . A B C D}

Mà trong

S . A B C

ta có

\frac{V_{S . M N C}}{V_{S . A B C}} = \frac{S M}{S A} . \frac{S N}{S B} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

Suy ra

V_{S . M N C} = \frac{1}{4} V_{S . A B C} = \frac{1}{4} . \frac{1}{2} V_{S . A B C D} = \frac{1}{8} V_{S . A B C D}

Trong

S . A C D

ta có

\frac{V_{S . M C D}}{V_{S . A C D}} = \frac{S M}{S A} = \frac{1}{2}

Suy ra

V_{S . M C D} = \frac{1}{2} V_{S . A C D} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} V_{S . A B C D} = \frac{1}{4} V_{S . A B C D}

Vậy

V_{S . M N C D} = V_{S . M C D} + V_{S . N M C} = \frac{1}{8} V_{S . A B C D} + \frac{1}{4} V_{S . A B C D} = \frac{3}{8} V_{S . A B C D}

Suy ra

\frac{V_{S . M N C D}}{V_{M N B A C D}} = \frac{V_{S . M N C D}}{V_{S . A B C D} - V_{S . M N C D}} = \frac{\frac{3}{8} V_{S . A B C D}}{V_{S . A B C D} - \frac{3}{8} V_{S . A B C D}} = \frac{3}{5}

...Xem thêm

Answer 2

Chọn C

Xét hình chóp

S . A B C D

có đáy hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy với M, N là trung điểm của SA, SB ta có

V_{S . A B C D} = V_{S . A C D} + V_{S . A B C}

V_{S . M N C D} = V_{S . M C D} + V_{S . N M C}

V_{S . A C D} = V_{S . A B C} = \frac{1}{2} V_{S . A B C D}

Mà trong

S . A B C

ta có

\frac{V_{S . M N C}}{V_{S . A B C}} = \frac{S M}{S A} . \frac{S N}{S B} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

Suy ra

V_{S . M N C} = \frac{1}{4} V_{S . A B C} = \frac{1}{4} . \frac{1}{2} V_{S . A B C D} = \frac{1}{8} V_{S . A B C D}

Trong

S . A C D

ta có

\frac{V_{S . M C D}}{V_{S . A C D}} = \frac{S M}{S A} = \frac{1}{2}

Suy ra

V_{S . M C D} = \frac{1}{2} V_{S . A C D} = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} V_{S . A B C D} = \frac{1}{4} V_{S . A B C D}

Vậy

V_{S . M N C D} = V_{S . M C D} + V_{S . N M C} = \frac{1}{8} V_{S . A B C D} + \frac{1}{4} V_{S . A B C D} = \frac{3}{8} V_{S . A B C D}

Suy ra

\frac{V_{S . M N C D}}{V_{M N B A C D}} = \frac{V_{S . M N C D}}{V_{S . A B C D} - V_{S . M N C D}} = \frac{\frac{3}{8} V_{S . A B C D}}{V_{S . A B C D} - \frac{3}{8} V_{S . A B C D}} = \frac{3}{5}