Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B

ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O, nên

A O = \frac{a \sqrt{2}}{2}

Xét tam giác

Δ S A O

vuông tại O và

\hat{S A O} = 60^{°}

,
nên

\tan \hat{S A O} = \frac{S O}{A O} \Rightarrow S O = \frac{a \sqrt{2}}{2} \sqrt{3} = \frac{a \sqrt{6}}{2}

Ta có, thể tích khối chóp

S . A B C D

là:

V = \frac{1}{3} S O . S_{A B C D} = \frac{1}{3} \frac{a \sqrt{6}}{2} . a^{2} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6} (d v t t)

Gọi G là giao điểm của AM và SO. Vì AM và SO là 2 trung tuyến của tam giác đó, nên G là trọng tâm của nó. Ta có

S G = \frac{2}{3} S O

Mặt phẳng A, M qua và song song với BD đi qua G và cắt SB, SD lần lượt tại E và F ta suy ra

E F / / B D

. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng đó với hình chóp là tứ giác

A E M F,

chia khối chóp thành 2 phần: Khối chóp

S . A E M F

và phần còn lại, đa diện

A E M F B C D

Xét tam giác SBD, vì EF song song với BD nên ta có

\frac{S E}{S B} = \frac{S F}{S D} = \frac{S G}{S O} = \frac{2}{3}

, nên ta có:

\frac{V_{S . A E M}}{V_{S . A B C}} = \frac{S A}{S A} . \frac{S E}{S B} . \frac{S M}{S C} = \frac{1}{3}

. Vì

V_{S . A E M F} = 2 V_{S . A E M}, V_{S . A B C} = \frac{1}{2} V_{S . A B C D}

, nên

\begin{array}{l} V_{S . A E M F} = 2. V_{S . A E M} = 2. \frac{1}{3} V_{S . A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{18} (d v t t) \\ \Rightarrow V_{A E M F B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6} - \frac{a^{3} \sqrt{6}}{18} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{9} (d v t t) \end{array}

...Xem thêm

Answer 2