Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Chứng minh ∆ABM = ∆DBM:

Để chứng minh ∆ABM = ∆DBM, ta cần chứng minh hai tam giác có cùng diện tích, điều này đồng nghĩa với việc hai tam giác có cùng một nửa chu vi.

Bước 1: Chứng minh AM = MD. Vì tia phân giác của góc ABC cắt AC tại M, ta có: ∠ABM = ∠DBM (do M nằm trên tia phân giác). Và ∠AMB = ∠DMB (do ∆AMB và ∆DMB vuông tại M). Vậy, theo góc - cạnh - góc, ta có ∆ABM ≅ ∆DBM (tam giác cân AMB và tam giác cân DMB là hai tam giác cân có cạnh chung BM và góc đỉnh bằng nhau).

Bước 2: Chứng minh AB = DB. Vì ∆ABC vuông tại A, ta có AB = BC. Vì ∆DBC vuông tại D, ta có DB = BC.

Do AM = MD (đã chứng minh ở bước 1) và AB = DB (đã chứng minh ở bước 2), nên ∆ABM = ∆DBM.

b) Chứng minh ∆BCE:

Để chứng minh ∆BCE, ta cần chứng minh tam giác BCE cân tại B (do E là giao điểm của DM và BA).

Bước 1: Chứng minh ∠BEC = ∠BCE. Vì MD vuông góc với BC, nên ∠EDB = 90°. Vì tia phân giác của góc ABC cắt AC tại M, nên ∠ABM = ∠DBM. Từ hai điều trên, ta có ∠ABE = ∠DBE. Vì E, D, B, và A nằm trên cùng một đường thẳng BA, nên ∠DBE + ∠ABC = 180°. Do đó, ∠ABE + ∠ABC = 180°. Tương tự, ∠BCE + ∠ABC = 180°. Từ đó suy ra ∠ABE = ∠BCE.

Bước 2: Chứng minh ∠BCE = ∠ECB. Vì E nằm trên tia phân giác của góc ABC, ta có ∠ABE = ∠EBC.

Do ∠ABE = ∠BCE (đã chứng minh ở bước 1) và ∠ABE = ∠EBC, ta có ∠BCE = ∠ECB.

Từ hai điều kiện ∠BCE = ∠ECB và ∠BCE = ∠BEC (đã chứng minh ở bước 1), ta có ∆BCE là tam giác cân tại B.

...Xem thêm

Answer 2