Ta có:

a + b = (7π)/12

(a + b)/(2π) = (7π)/(12 * 2π)

(a + b)/(2π) = 7/24

=> a + b = 7/24

a + b = π/4 + π/6

Chúng ta biết rằng:
tan(a + b) = (tan a + tan b)/(1 - tan a * tan b)

Từ hai công thức:
tan(a + b) = tan((7π)/12)
tan(a + b) = 1

Substituting the values, we get:
1 = (tan a + tan b)/(1 - tan a * tan b)

Sử dụng công thức:
tan(a + b) = (tan a + tan b)/(1 - tan a * tan b)

1 - tan a * tan b = tan a + tan b

tan a * tan b + tan a + tan b - 1 = 0

Đặt u = tan a và v = tan b, phương trình trở thành:

u * v + u + v - 1 = 0

Bây giờ chúng ta có một phương trình bậc hai với hai ẩn u và v. Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng công thức Viết tắt của Viète.

Với phương trình ax^2 + bx + c = 0, có hai nghiệm x1 và x2, ta có:
x1 + x2 = -b/a
x1 * x2 = c/a

Áp dụng vào phương trình hiện tại, ta có:
u + v = -1
u * v = -1

Giải hệ phương trình này, ta được:
u = 1
v = -1

Suy ra:
tan a = u = 1
tan b = v = -1

Cuối cùng, để tính a * b, chúng ta có thể sử dụng các công thức của sin và cos:

sin(a + b) = sin a * cos b + cos a * sin b
sin((7π)/12) = sin a * cos b + cos a * sin b

Sử dụng giá trị a = π/4 và b = π/6, ta có:
sin((7π)/12) = (sin(π/4) * cos(π/6)) + (cos(π/4) * sin(π/6))

sin((7π)/12) = (1/√2 * √3/2) + (√2/2 * 1/2)

sin((7π)/12) = (√3/2√2) + (1/2√2)

sin((7π)/12) = (√3 + 1)/(2√2)

Vậy a * b = (7π)/12

Tóm lại, ta có:
tan a = 1
tan b = -1
a * b = (7π)/12