Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Các mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy, còn cạnh bên SC tạo với đáy mặt phẳng đáy một góc \({30^0}\). Thể tích của khối chóp đã cho là
D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
Quảng cáo
2 câu trả lời 129
Đáp án A
Phương pháp:

\({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}}\)
Cách giải:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA\end{array} \right. \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC;AC} \right) = SCA = {30^0}\)
ABCD có đáy là hình vuông cạnh a \( \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)
Tam giác SAC vuông tại A \( \Rightarrow SA = AC.\tan C = a\sqrt 2 .\tan {30^0} = a\sqrt 2 .\frac{1}{{\sqrt 3 }} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Thể tích của khối chóp đã cho là: \(V = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{1}{3}{a^3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{3} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{9}\)
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
106022 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95505 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73737

