Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y=x2−3x−4x2−16.A. 2B. 3C. 1D. 4

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y=x^2-3x-4/x^2-16

· 12:00 17/07/2023

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

y = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 16}

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 năm trước

Tìm tiệm cận đứng:

+) \lim_{x \to 4^{-}} y = \lim_{x \to 4^{-}} \frac{(x - 4) (x + 1)}{x^{2} - 16} = \lim_{x \to 4^{-}} \frac{x + 1}{x + 4} = \frac{5}{8}

và

\lim_{x \to 4^{+}} y = \lim_{x \to 4^{+}} \frac{(x - 4) (x + 1)}{x^{2} - 16} = \lim_{x \to 4^{+}} \frac{x + 1}{x + 4} = \frac{5}{8}

. Suy ra

x = 4

không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+) \lim_{x \to - 4^{-}} y = \lim_{x \to - 4^{-}} \frac{(x - 4) (x + 1)}{x^{2} - 16} = - \infty

. Suy ra

x = - 4

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Tìm tiệm cận ngang:

+) \lim_{x \to + \infty} y = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 16} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1 - \frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{1 - \frac{16}{x^{2}}} = 1

+) \lim_{x \to - \infty} y = \frac{x^{2} - 3 x - 4}{x^{2} - 16} = \lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{3}{x} - \frac{4}{x^{2}}}{1 - \frac{16}{x^{2}}} = 1

Suy ra

y = 1

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận.
Chọn đáp án A.

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?