Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn D

Đặt $t = 2^{f (x) - 2} (t > 0)$ . Phương trình đã cho trở thành

$t^{3} - 3 t^{2} + 2 (m + 3) t - 2 m - 4 = 0 \Leftrightarrow (t - 1) (t^{2} - 2 t + 4 + 2 m) = 0. (1)$

Với $x \in (- 1; 0) \Rightarrow f (x) \in (0; 2) \Leftrightarrow t = 2^{f (x) - 2} \in (\frac{1}{4}; 1) .$

Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có nghiệm $\in (\frac{1}{4}; 1)$ , tương đương với $t^{2} - 2 t + 4 + 2 m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $(\frac{1}{4}; 1)$ hay $m = \frac{1}{2} (- t^{2} + 2 t - 4) = g (t)$ có nghiệm thuộc khoảng $(\frac{1}{4}; 1)$ .

Đặt $g (t) = \frac{1}{2} (- t^{2} + 2 t - 4) \Rightarrow g^{'} (t) = - t + 1 > 0$ với $\forall t \in (\frac{1}{4}; 1)$ .

Ta có bảng biến thiên của g(t) như sau

Cho hàm số bậc ba y= f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên (ảnh 2)

Để phương trình có nghiệm thì $- \frac{57}{32} < m < - \frac{3}{2}$ .

Vì $m \in ℤ$ nên không có giá trị nguyên nào của m để phương trình có nghiệm.

...Xem thêm

Answer 2