Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A

Thay x bởi 1-x vào phương trình $2 f (x) + f (1 - x) = x^{2}$ ta được $2 f (1 - x) + f (x) = {(1 - x)}^{2}$ .

Suy ra

$2 [2 f (x) + f (1 - x)] - [2 f (1 - x) + f (x)] = 2 x^{2} - {(1 - x)}^{2} \Leftrightarrow f (x) = \frac{1}{3} (x^{2} + 2 x - 1) .$

Khi đó $f^{'} (x) = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3}$ . Với $x_{0} = 1 \Rightarrow y_{0} = f (1) = \frac{2}{3}; f^{'} (x_{0}) = f^{'} (1) = \frac{4}{3} .$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x=1 là

$(Δ) : y = \frac{4}{3} (x - 1) + \frac{2}{3} = \frac{4}{3} x - \frac{2}{3} .$

Tiếp tuyến cắt Ox tại điểm $A (\frac{1}{2}; 0)$ và Oy tại $B (0; - \frac{2}{3})$ , suy ra $O A = \frac{1}{2}; O B = \frac{2}{3} .$

Diện tích tam giác đó là

S_{△ O A B} = \frac{1}{2} O A . O B = \frac{1}{2} . \frac{1}{2} . \frac{2}{3} = \frac{1}{6} .

...Xem thêm

Answer 2