Cho hình thang MNPQ (MN // PQ), có MP = NQ. Qua N kẻ đường thẳng song song với M...

trnynvanhl

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 11:45 16/07/2023

Chương 1: Tứ giác

Cho hình thang MNPQ (MN // PQ), có MP = NQ. Qua N kẻ đường thẳng song song với MP, cắt đường thẳng PQ tại K. Chứng minh

a) Tam giác NKQ là tam giác cân;

b) Tam giác MPO= Tam giácNOP:

c) MNPQ là hình thang cân.

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 4405

Trinh

2 năm trước

a) Ta có MN // PQ và MP = NQ.

Qua N kẻ đường thẳng song song với MP, gọi đường thẳng đó là d.

Vì MP // NK (do đường thẳng song song), ta có: ∠NKP=∠MPN.

Vì NQ // MP (do đường thẳng song song), ta có: ∠NKP=∠PNQ.

Do đó, ∠MPN=∠PNQ.

Từ đó, ta thấy rằng tam giác NKQ có hai góc bằng nhau, nên tam giác NKQ là tam giác cân.

b) Ta có MP = NQ (theo đề bài).

Vì N đang nằm trên đường thẳng d (song song với MP), nên ta có: ∠MPN=∠NKQ (cùng là các góc đối với d).

Vì tam giác NKQ là tam giác cân (đã chứng minh ở câu a), ta có: ∠NKQ=∠NQK.

Từ đó, ta có: ∠MPN=∠NQK.

Vì MP = NQ, ta cũng có:∠MPO=∠NQO (cùng là các góc đối với đường PQ).

Từ các góc tương đương đã chứng minh được, ta suy ra tam giác MPO và tam giác NOP là hai tam giác đồng dạng (có cả ba góc bằng nhau).

c) Để chứng minh MNPQ là hình thang cân, ta cần chứng minh MP = NQ và MN = PQ.

Ta đã biết MP = NQ (theo đề bài).

Xét tam giác MPN và tam giác PNQ, ta có:

∠MPN=∠PNQ (cùng là các góc đối với đường d).
∠MPN+∠PNQ=180∘ (tổng các góc trong tam giác).
Từ đó, ta suy ra: ∠MPN=∠PNQ=90∘.

Do đó, tam giác MPN và tam giác PNQ là hai tam giác vuông.

Khi đó, theo tính chất của tam giác vuông, ta có:

2MN2=MP2+NP2 (định lý Pythagoras cho tam giác MPN).
2PQ2=PN2+NQ2 (định lý Pythagoras cho tam giác PNQ).
Vì MP = NQ (theo đề bài), ta có: 2MN2=MP2+NP2=NQ2+NP2=PQ2.

Từ đó, ta suy ra: MN = PQ.

Vậy, ta đã chứng minh được MNPQ là hình thang cân, với MP = NQ và MN = PQ.

...Xem thêm

1 bình luận

Minh Ngọc Trần · 2 năm trước

Bạn ơi NQ thì làm sao mà song song với MQ đc đây là 2 đường chéo cái thứ 2 là góc NKP= góc MPN do đường thằng song song o

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Thành viên hăng hái nhất trong tuần

♉︎𓍢🎧ＡＮ_Ｍê_ＯＴＰ_Dương _Ｈùng ✧˚.🎀༘⋆✧ 890 điểm
丹薇 395 điểm
꧁ miku✿꧂ 155 điểm
ngọc yến 130 điểm
જ⁀➴ღ ɲɦư亗♡ 120 điểm
⋆౨ৎ ₊˚ էɾąղℊ・₊✧亗 80 điểm
T và cái chuồng bò 55 điểm
châu cute 45 điểm
╰‿╯ρħáʈ༻꧂ 40 điểm
nobita 35 điểm
VEXITheEnlightener 35 điểm
Tulip 30 điểm
btram 30 điểm
giang nguyen truong 25 điểm
ssss 25 điểm

Xem thêm

Rút gọn

Bài viết mới nhất Lớp 8

Xem thêm »

Gửi báo cáo thành công!