Cho hình chóp S.ABC có \(SA = a;\,\,\,SB = a\sqrt 2 ;\,\,\,SC = a\sqrt 3 \). Tính thể tích lớn nhất \({V_{max}}\) của khối chóp đã cho?
A. \({V_{max}} = {a^3}\sqrt 6 \)
B. \({V_{max}} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)
C. \({V_{max}} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
D. \({V_{max}} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
Quảng cáo
1 câu trả lời 261
Đáp án C
Phương pháp:
Chứng minh \({V_{S.ABC}} \le \frac{1}{6}SA.SB.SC\)
Cách giải:
Gọi H là hình chiếu của A trên (SBC) \( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\)
Ta có: \({S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}SB.SC.\sin BSC\)
\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}AH.{S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{6}AH.SB.SC.\sin BSC \le \frac{1}{6}SA.SB.SC = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
Vậy \({V_{max}} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\)
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
105976 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95473 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73701
Gửi báo cáo thành công!

