Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4. Tính tỉ số thể tích của hai khối tròn xoay sinh ra khi lần lượt quay hình vuông đã cho quanh các đường chứa cạnh AB và đường chéo AC của hình vuông?
D. \(\frac{3}{2}\)
Quảng cáo
1 câu trả lời 129
Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích hình trụ và hình nón.

Cách giải:
Khi quanh hình vuông ABCD quanh cạnh AB ta được hình trụ có bán kính AD và đường cao AB
\( \Rightarrow V = \pi AD.AB = \pi {.4^2}.4 = 64\pi \)
Khi quay hình vuông ABCD quanh đường chéo AC ta được 2 hình nón chiều cao \(\frac{{AC}}{2}\), bán kính đáy \(\frac{{BD}}{2}\)
\( \Rightarrow V' = 2.\frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{{BD}}{2}} \right)^2}.\frac{{AC}}{2} = \frac{{2\pi }}{3}.{\left( {\frac{{4\sqrt 2 }}{2}} \right)^2}.\frac{{4\sqrt 2 }}{2} = \frac{{32\pi \sqrt 2 }}{3}\)
\( \Rightarrow \frac{V}{{V'}} = \frac{{64\pi }}{{\frac{{32\pi \sqrt 2 }}{3}}} = 3\sqrt 2 \)
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
105976 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95473 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73701

