Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn C
Tập xác định:

D = ℝ \ \{- 1\}

\lim_{x \to + \infty} \frac{x (\sqrt{x^{2} + 3} - 2)}{x^{2} + 2 x + 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{1 + \frac{3}{x^{2}}} - \frac{2}{x}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}} = 1

\lim_{x \to - \infty} \frac{x (\sqrt{x^{2} + 3} - 2)}{x^{2} + 2 x + 1} = \lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{1 + \frac{3}{x^{2}}} - \frac{2}{x}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}} = - 1

Suy ra đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là

y = 1

và

y = - 1

.

\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x (\sqrt{x^{2} + 3} - 2)}{x^{2} + 2 x + 1} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x (x^{2} - 1)}{(x^{2} + 2 x + 1) (\sqrt{x^{2} + 3} + 2)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (\sqrt{x^{2} + 3} + 2)} = + \infty

\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{x (\sqrt{x^{2} + 3} - 2)}{x^{2} + 2 x + 1} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{x (x^{2} - 1)}{(x^{2} + 2 x + 1) (\sqrt{x^{2} + 3} + 2)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (\sqrt{x^{2} + 3} + 2)} = - \infty

Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm đứng là

x = - 1

Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

...Xem thêm

Answer 2

Chọn C
Tập xác định:

D = ℝ \ \{- 1\}

\lim_{x \to + \infty} \frac{x (\sqrt{x^{2} + 3} - 2)}{x^{2} + 2 x + 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{1 + \frac{3}{x^{2}}} - \frac{2}{x}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}} = 1

\lim_{x \to - \infty} \frac{x (\sqrt{x^{2} + 3} - 2)}{x^{2} + 2 x + 1} = \lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{1 + \frac{3}{x^{2}}} - \frac{2}{x}}{1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}} = - 1

Suy ra đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là

y = 1

và

y = - 1

.

\lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x (\sqrt{x^{2} + 3} - 2)}{x^{2} + 2 x + 1} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x (x^{2} - 1)}{(x^{2} + 2 x + 1) (\sqrt{x^{2} + 3} + 2)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (\sqrt{x^{2} + 3} + 2)} = + \infty

\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{x (\sqrt{x^{2} + 3} - 2)}{x^{2} + 2 x + 1} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{x (x^{2} - 1)}{(x^{2} + 2 x + 1) (\sqrt{x^{2} + 3} + 2)} = \lim_{x \to {(- 1)}^{-}} \frac{x (x - 1)}{(x + 1) (\sqrt{x^{2} + 3} + 2)} = - \infty

Suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm đứng là

x = - 1

Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.