Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn B
Tập xác định của hàm số là

D = (- \infty; - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}; + \infty) \ \{2\}

.
Hàm số không xác định khi

x \to - 1^{\pm}

nên không tồn tại

\lim_{x \to - 1^{\pm}} f (x)

.

\begin{array}{l} \lim_{x \to 2} f (x) = \lim_{x \to 2} \frac{x - 3 + \sqrt{x^{2} - 3}}{x^{2} - x - 2} \underset{x \to 2}{= \lim} \frac{x - 3 + \sqrt{x^{2} - 3}}{x^{2} - x - 2} \underset{x \to 2}{= \lim} \frac{x - 2 + \sqrt{x^{2} - 3} - 1}{(x + 1) (x - 2)} \\ \underset{x \to 2}{= \lim} \frac{1}{(x + 1)} + \lim_{x \to 2} \frac{(x + 2)}{(x + 1) (\sqrt{x^{2} - 3} + 1)} = 1. \end{array}

Do đó, đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Mặt khác,

\lim_{x \to \pm \infty} f (x) = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{\frac{1}{x} - \frac{3}{x^{2}} + \sqrt{\frac{1}{x^{3}} - \frac{3}{x^{4}}}}{1 - \frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}} = 0

nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang

y = 0

. Vậy phương án B đúng.

...Xem thêm

Answer 2