Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD đáy là hình vuông cạnh a cạnh bên hớp với đáy một góc 60 độ . Gọi M là trung điểm của SC Mặt phẳng qua (ảnh 1)

Mặt phẳng qua A,M và song song với BD đi qua G và cắt SB,SD lần lượt tại E và F ta suy ra $E F / / B D$ . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng đó với hình chóp là tứ giác $A E M F,$ chia khối chóp thành 2 phần: Khối chóp $S . A E M F$ và phần còn lại, đa diện $A E M F B C D$ .

Xét tam giác SBD, vì EF song song với BD nên ta có $\frac{S E}{S B} = \frac{S F}{S D} = \frac{S G}{S O} = \frac{2}{3}$ , nên ta có:

$\frac{V_{S . A E M}}{V_{S . A B C}} = \frac{S A}{S A} . \frac{S E}{S B} . \frac{S M}{S C} = \frac{1}{3}$ . Vì $V_{S . A E M F} = 2 V_{S . A E M}, V_{S . A B C} = \frac{1}{2} V_{S . A B C D}$ , nên

$\begin{array}{l} V_{S . A E M F} = 2. V_{S . A E M} = 2. \frac{1}{3} V_{S . A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{18} (d v t t) \\ \Rightarrow V_{A E M F B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6} - \frac{a^{3} \sqrt{6}}{18} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{9} (d v t t) \end{array}$

...Xem thêm

Answer 2

Mặt phẳng qua A,M và song song với BD đi qua G và cắt SB,SD lần lượt tại E và F ta suy ra $E F / / B D$ . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng đó với hình chóp là tứ giác $A E M F,$ chia khối chóp thành 2 phần: Khối chóp $S . A E M F$ và phần còn lại, đa diện $A E M F B C D$ .

Xét tam giác SBD, vì EF song song với BD nên ta có $\frac{S E}{S B} = \frac{S F}{S D} = \frac{S G}{S O} = \frac{2}{3}$ , nên ta có:

$\frac{V_{S . A E M}}{V_{S . A B C}} = \frac{S A}{S A} . \frac{S E}{S B} . \frac{S M}{S C} = \frac{1}{3}$ . Vì $V_{S . A E M F} = 2 V_{S . A E M}, V_{S . A B C} = \frac{1}{2} V_{S . A B C D}$ , nên

$\begin{array}{l} V_{S . A E M F} = 2. V_{S . A E M} = 2. \frac{1}{3} V_{S . A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{18} (d v t t) \\ \Rightarrow V_{A E M F B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6} - \frac{a^{3} \sqrt{6}}{18} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{9} (d v t t) \end{array}$

1 câu trả lời 110

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12