Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a)

Gọi

x (m)

,

2 x (m)

,

h (m)

lần lượt là chiều rộng, chiều dài, chiều cao của bể

(x > 0, h > 0)

.
Tổng diện tích các mặt của bể:

2 (x h + 2 x h) + 2 x^{2} = 6 x h + 2 x^{2} = 6, 7

.

\Rightarrow h = \frac{6, 7 - 2 x^{2}}{6 x}

Vì

h > 0

nên

x < \sqrt{\frac{6, 7}{2}}

.
Thể tích bể là

V (x) = \frac{6, 7 x - 2 x^{3}}{3}, \forall x \in (0; \sqrt{\frac{6, 7}{2}})

.
Suy ra

V^{'} (x) = \frac{6, 7 - 6 x^{2}}{3}, \forall x \in (0; \sqrt{\frac{6, 7}{2}})

Cho

V^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow \frac{6, 7 - 6 x^{2}}{3} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt{\frac{6, 7}{6}}

(nhận);

V (\sqrt{\frac{6, 7}{6}}) \approx 1, 57

.
Bảng biến thiên
Media VietJack

Vậy bể cá có dung tích lớn nhất bằng

1, 57 m^{3}

.
b)

Gọi H là trung điểm của B'C', khi đó góc giữa mp

(A B^{'} C^{'})

và đáy là góc

\hat{A H A^{'}} = 60 °

.
Ta có

S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A C . A B . \sin 120 ° = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}

.

B^{'} C^{'} = B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2} - 2 A B . A C . \cos 120 °} = \sqrt{a^{2} + a^{2} - 2. a . a . \frac{- 1}{2}} = a \sqrt{3}

\Rightarrow A^{'} H = \frac{2 S_{Δ A B C}}{B^{'} C^{'}} = \frac{a}{2}

\Rightarrow A A^{'} = A^{'} H . \tan 60 ° = \frac{a \sqrt{3}}{2}

Vậy

V = S_{Δ A C B} . A A^{'} = \frac{3 a^{3}}{8}

.

...Xem thêm

Answer 2

a)

Gọi

x (m)

,

2 x (m)

,

h (m)