Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hàm số

g (x) = f (x^{2} + 2)

liên tục và xác định trên R;

g^{'} (x) = 2 x f^{'} (x^{2} + 2)

.
Cho

g^{'} (x) = 0

, kết hợp với đồ thị hàm số

y = f^{'} (x)

ta được:

[\begin{array}{l} x = 0 \\ f^{'} (x^{2} + 2) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x^{2} + 2 = - 2 \\ x^{2} + 2 = 2 \\ x^{2} + 2 = 5 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \sqrt{3} \\ x = - \sqrt{3} \end{array}

Từ đồ thị đã cho ta có

f^{'} (x) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 2 < x < 2 \\ x > 5 \end{array}

Suy ra

f^{'} (x^{2} + 2) > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 2 < x^{2} + 2 < 2 \\ x^{2} + 2 > 5 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 4 < x^{2} < 0 \\ x^{2} > 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > \sqrt{3} \\ x < - \sqrt{3} \end{array}

Lập luận tương tự, ta có:

f^{'} (x^{2} + 2) < 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 < x^{2} + 2 < 5 \\ x^{2} + 2 < - 2 \end{array} \Leftrightarrow 0 < x^{2} < 3 \Leftrightarrow - \sqrt{3} < x < \sqrt{3}

Bảng biến thiên
Media VietJack

Dựa vào bảng biến thiên hàm số nghịch biến trên các khoảng

(- \infty; - \sqrt{3})

và

(0; \sqrt{3})

.

...Xem thêm

Answer 2