Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Media VietJack

Gọi M là trung điểm cạnh CD,
Ta có

\{\begin{cases} C D ⊥ O M \\ C D ⊥ S O \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (S O M) \Rightarrow C D ⊥ S M

tại M trong

(S C D)

và

O M ⊥ C D

tại

M

trong (ABCD).
Khi đó:

((S C D), (A B C D)) = (S M, O M) = g o c (S M O) = 45 °

. Suy ra:

Δ S O M

vuông cân tại O

\Rightarrow O M = OS

Trong (SOM), dựng

O H ⊥ S M

tại H. Mặt khác

O H ⊥ C D

(do

C D ⊥ (S O M)

) suy ra

O H ⊥ (S C D)

tại H.

O H = d (O; (S C D))

Ta có

\frac{d (A, (S C D))}{d (O, (S C D))} = \frac{A C}{O C} = 2

Theo gt:

a \sqrt{3} = d (A, (S C D)) = 2 d (O, (S C D)) = 2 O H \Rightarrow O H = \frac{a \sqrt{3}}{2}

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giac vuông SOM:

\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O S^{2}} + \frac{1}{O M^{2}} = \frac{2}{O S^{2}}

(vì

O M = O S

)
Suy ra:

S O = O M = \frac{a \sqrt{6}}{2} \Rightarrow V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S O . A D^{2} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{6}}{2} . {(2. \frac{a \sqrt{6}}{2})}^{2} = a^{3} \sqrt{6}

.
KL:

V = a^{3} \sqrt{6}

...Xem thêm

Answer 2