Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đặt

t = \cos x

vì

x \in [0; 2 π] \Rightarrow t \in [- 1; 1]

; Đặt

f (t) - 1 = v

Từ ptbd có dạng:

f (v) = 0

(*).
Sô nghiệm của pt(*) là số giao điểm của hai đồ thị

y = f (v)

và đường thẳng

y = 0

Từ đồ thị suy ra số nghiệm của phương trinh(*) là

[\begin{array}{l} v = a_{1} \in (- 2; - 1) \\ v = a_{2} \in (- 1; 0) \\ v = a_{3} \in (1; 2) \end{array}

Thay vào phần đặt ta có

[\begin{array}{l} f (t) - 1 = a_{1} \in (- 2; - 1) \\ f (t) - 1 = a_{2} \in (- 1; 0) \\ f (t) - 1 = a_{3} \in (1; 2) \end{array}

Xét pt:

f (t) - 1 = a_{1} \in (- 2; - 1) \Leftrightarrow f (t) = (1 + a_{1}) \in (- 1; 0)

. Đồ thị hàm số

y = f (t)

và đường thẳng

y = 0

cắt nhau tại 3 điểm, chỉ có 1 điểm thỏa mãn có hành độ

t \in (- 1; 0)

. Nên pt

f (t) - 1 = t_{1} \in (- 2; - 1)

có 1 nghiệm

t \in (- 1; 0)

.
Xet pt:

t = \cos x

với

t \in (- 1; 0)

.

Từ đồ thị hàm sô

y = c o s x, x \in [0; 2 π]

suy ra pt

t = \cos x

với

t \in (- 1; 0)

có 2 nghiệm x
Tương tự pt

f (t) - 1 = a_{2} \in (- 1; 0) \Leftrightarrow f (t) = (1 + a_{2}) \in (0; 1)

có một nghiệm

t \in (- 1; 0)

suy ra

t = \cos x

với

t \in (- 1; 0)

có 2 nghiệm x

f (t) - 1 = a_{3} \in (1; 2) \Leftrightarrow f (t) = (1 + a_{3}) \in (2; 3)

không có nghiệm

t \in [- 1; 1]

KL: PTBĐ có 4 nghiệm.

...Xem thêm

Answer 2

Đặt

t = \cos x

vì

x \in [0; 2 π] \Rightarrow t \in [- 1; 1]

; Đặt

f (t) - 1 = v

Từ ptbd có dạng:

f (v) = 0

(*).
Sô nghiệm của pt(*) là số giao điểm của hai đồ thị

y = f (v)

và đường thẳng

y = 0

Từ đồ thị suy ra số nghiệm của phương trinh(*) là

[\begin{array}{l} v = a_{1} \in (- 2; - 1) \\ v = a_{2} \in (- 1; 0) \\ v = a_{3} \in (1; 2) \end{array}

Thay vào phần đặt ta có

[\begin{array}{l} f (t) - 1 = a_{1} \in (- 2; - 1) \\ f (t) - 1 = a_{2} \in (- 1; 0) \\ f (t) - 1 = a_{3} \in (1; 2) \end{array}

Xét pt:

f (t) - 1 = a_{1} \in (- 2; - 1) \Leftrightarrow f (t) = (1 + a_{1}) \in (- 1; 0)

. Đồ thị hàm số

y = f (t)

và đường thẳng

y = 0

cắt nhau tại 3 điểm, chỉ có 1 điểm thỏa mãn có hành độ

t \in (- 1; 0)

. Nên pt

f (t) - 1 = t_{1} \in (- 2; - 1)

có 1 nghiệm

t \in (- 1; 0)

.
Xet pt:

t = \cos x

với

t \in (- 1; 0)

.

Từ đồ thị hàm sô

y = c o s x, x \in [0; 2 π]

suy ra pt

t = \cos x

với

t \in (- 1; 0)

có 2 nghiệm x
Tương tự pt

f (t) - 1 = a_{2} \in (- 1; 0) \Leftrightarrow f (t) = (1 + a_{2}) \in (0; 1)

có một nghiệm

t \in (- 1; 0)

suy ra

t = \cos x

với

t \in (- 1; 0)

có 2 nghiệm x

f (t) - 1 = a_{3} \in (1; 2) \Leftrightarrow f (t) = (1 + a_{3}) \in (2; 3)

không có nghiệm

t \in [- 1; 1]

KL: PTBĐ có 4 nghiệm.

1 câu trả lời 79

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12