Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn C

Ta có $\{\begin{cases} P \in (M N P) \cap (B B' C' C) \\ M N / / B C \\ M N \subset (M N P) \\ B C \subset (B B' C' C) \end{cases} \Rightarrow (M N P) \cap (B B' C' C) = P T / / M N / / B C \Rightarrow \frac{B T}{B B'} = x \in [0; 1]$ .

Thiết diện tạo bởi (MNP) với khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ là hình tứ giác MNPT.

Ta có $V_{T P M N C B} = V_{T . B C N M} + V_{N . T P C} (1)$ . Mà:

$V_{T . B C N M} = \frac{1}{3} S_{B N C M} . d (T; (B C N M)) = \frac{1}{3} (S_{A B C} - S_{A M N}) . d (T; (B C N M))$

$= \frac{1}{3} . (1 - \frac{1}{2} . \frac{1}{2}) S_{A B C} . x . d (B'; (A B C)) = \frac{x}{4} V_{A B C . A' B' C'}$

$V_{N . T P C} = \frac{1}{3} S_{T P C} . d (N; (B B' C' C)) = \frac{1}{3} (S_{B B' C' C} - S_{B T C} - S_{B' C' P T}) . \frac{1}{2} d (A; (B B' C' C))$

$= \frac{1}{3} (1 - \frac{x}{2} - (1 - x)) S_{B B' C' C} . \frac{1}{2} d (A; (B B' C' C)) = \frac{x}{4} V_{A . B C C' B'} = \frac{x}{4} . \frac{2}{3} V_{A B C . A' B' C'} = \frac{x}{6} V_{A B C . A' B' C'}$ .

Thay vào (1), ta được $V_{T P M N C B} = (\frac{x}{4} + \frac{x}{6}) V_{A B C . A' B' C'} = \frac{5 x}{12} V_{A B C . A' B' C'}$ .

Mặt phẳng (MNP) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện có tỉ lệ thể tích là $\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} V_{T P M N C B} = \frac{1}{3} V_{A B C . A' B' C'} \\ V_{T P M N C B} = \frac{2}{3} V_{A B C . A' B' C'} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \frac{5 x}{12} = \frac{1}{3} \\ \frac{5 x}{12} = \frac{2}{3} \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{4}{5} (N h a n) \\ x = \frac{8}{4} (L o a i) \end{array}$

Vậy $x = \frac{4}{5}$ thoả YCBT.

...Xem thêm

Answer 2