Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn A

Dựa vào đồ thị ta có :

$\{\begin{cases} {(- 1)}^{3} + a . {(- 1)}^{2} + b . (- 1) + c = 0 \\ 0^{3} + a {.0}^{2} + b .0 + c = 0 \\ 1^{3} + a {.1}^{2} + b .1 + c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a - b + c = 1 \\ c = 0 \\ a + b + c = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = c = 0 \\ b = - 1 \end{cases}$ .

Khi đó $f^{'} (x) = x^{3} - x \Rightarrow {f^{'}}^{'} (x) = 3 x^{2} - 1$

Ta có $g^{'} (x) = {[f (f^{'} (x))]}^{'} = {f^{'}}^{'} (x) . f^{'} (f^{'} (x)) \Rightarrow g^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} {f^{'}}^{'} (x) = 0 \\ f^{'} (f^{'} (x)) = 0 \end{array}$ .

Xét ${f^{'}}^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{\sqrt{3}}{3} \\ x = - \frac{\sqrt{3}}{3} \end{array}$ .

Xét $f^{'} (f^{'} (x)) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} f^{'} (x) = - 1 \\ f^{'} (x) = 0 \\ f^{'} (x) = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{3} - x = - 1 \\ x^{3} - x = 0 \\ x^{3} - x = 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = a, a < - 1 \\ x = - 1; x = 1; x = 0 \\ x = b, b > 1 \end{array}$ .

Với $x > b \Rightarrow {f^{'}}^{'} (x) > 0$ .

Ta có $\lim_{x \to + \infty} f^{'} (x) = + \infty \Rightarrow \lim_{x \to + \infty} f^{'} (f^{'} (x)) = + \infty \Rightarrow \forall x \in (b; + \infty), f^{'} (f^{'} (x)) > 0$ .

Do đó $g^{'} (x) > 0, \forall x \in (b; + \infty)$ .

Các nghiệm của phương trình $g^{'} (x) = 0$ đều là các nghiệm đơn nên áp dụng quy tắc đan dấu, ta có bảng biến thiên như sau :

Cho hàm số y= f(x), hàm số f'(x)= x^3+ ax^2+bx+ c( a,b,c thuộc R) có đồ thị như hình vẽ (ảnh 2)

Vậy hàm số đã cho có 4 khoảng đồng biến.

...Xem thêm

Answer 2