Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có AB=4, SA=SB=SC=12 . Gọi MN lần lượt là trung điểm AC. BC (ảnh 1)

* Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) . Ta có: $S A = S B = S C = 12 \Rightarrow H A = H B = H C$

$\Rightarrow H$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà tam giác ABC cân tại B

$\Rightarrow H$ là trung điểm AC .

$\Rightarrow H \equiv M$ .

* $S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} B A . B C = \frac{1}{2} .4.4 = 8$

Tam giác ABC vuông cân tại B

$\Rightarrow A C = 4 \sqrt{2} \Rightarrow H C = 2 \sqrt{2}$

$S H = \sqrt{S C^{2} - H C^{2}} = \sqrt{12^{2} - {(2 \sqrt{2})}^{2}} = 2 \sqrt{34}$

Do đó: $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S_{Δ A B C} . S H = \frac{1}{3} .8.2 \sqrt{34} = \frac{16 \sqrt{34}}{3}$ .

Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có AB=4, SA=SB=SC=12 . Gọi MN lần lượt là trung điểm AC. BC (ảnh 2)

Trong mp $(S A B)$ , kẻ $E K / / A B (K \in S B)$ . Ta có:

* $\frac{S_{Δ E M N}}{S_{Δ E K N}} = \frac{M N}{E K} = \frac{\frac{1}{2} A B}{\frac{2}{3} A B} = \frac{3}{4} \Rightarrow S_{Δ E M N} = \frac{3}{4} S_{Δ E K N}$ $\Rightarrow V_{F . M N E} = \frac{3}{4} V_{F . E K N}$

* $V_{F . E K N} = \frac{1}{2} V_{S . E K N} = \frac{1}{2} (\frac{S E}{S A} . \frac{S K}{S B} . V_{S . A B N})$

$= \frac{1}{2} . \frac{2}{3} . \frac{2}{3} . V_{S . A B N} = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} . \frac{2}{3} . \frac{1}{2} . V_{S . A B C}$ $= \frac{1}{9} . \frac{16 \sqrt{34}}{3} = \frac{16 \sqrt{34}}{27}$ .

* $V_{M N EF} = V_{F . M N E} = \frac{3}{4} V_{F . E K N} = \frac{3}{4} . \frac{16 \sqrt{34}}{27} = \frac{4 \sqrt{34}}{9}$ .

Kết luận: $V_{M N EF} = \frac{4 \sqrt{34}}{9}$ .

...Xem thêm

Answer 2