Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Xét hàm số: $y = \frac{f (x) - 1}{f (x) - m}$ trên $(- 1; 1)$

Đặt $f (x) = t$

Từ đồ thị hàm số ta thấy với $x \in (- 1; 1) \Rightarrow f (x) \in (- 1; 3) \Rightarrow t \in (- 1; 3)$

Ngoài ra, trên $(- 1; 1)$ hàm số $y = f (x)$ nghịch biến.

Khi đó, yêu cầu bài toán ban đầu trở thành

Tìm m để hàm số $y = g (t) = \frac{t - 1}{t - m}$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; 3)$

Xét hàm $g (t) = \frac{t - 1}{t - m}$ có tập xác định là: $ℝ \ \{m\}$

Để hàm số $y = g (t) = \frac{t - 1}{t - m}$ nghịch biến trên khoảng $(- 1; 3)$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} g^{'} (t) < 0 \\ m \notin (- 1; 3) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{- m + 1}{{(t - m)}^{2}} < 0 \\ [\begin{array}{l} m \leq - 1 \\ m \geq 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 1 \\ [\begin{array}{l} m \leq - 1 \\ m \geq 3 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow m \geq 3$

...Xem thêm

Answer 2