Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Xét hàm số $y = f (x) = \frac{x^{2} - 4}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 1) (x - 2)}$ có tập xác định $D = ℝ \ \{1; 2\}$

$\lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} - 4}{(x - 1) (x - 2)} = \lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{4}{x^{2}}}{(1 - \frac{1}{x}) (1 - \frac{2}{x})} = 1$ ; tương tự $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} - 4}{(x - 1) (x - 2)} = 1$ nên đường thẳng y=1 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f (x)$ .

$\lim_{x \to 1^{-}} \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 1) (x - 2)} = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{x + 2}{x - 1} = - \infty$ và $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 1) (x - 2)} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{x + 2}{x - 1} = + \infty$ nên đường thẳng x=1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . $y = f (x)$

$\lim_{x \to 2^{-}} \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 1) (x - 2)} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{x + 2}{x - 1} = 4$ và $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 1) (x - 2)} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x + 2}{x - 1} = 4$ nên đường thẳng x=2 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

Do đó đồ thị hàm số $y = f (x)$ có hai tiệm cận

...Xem thêm

Answer 2

Xét hàm số $y = f (x) = \frac{x^{2} - 4}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 1) (x - 2)}$ có tập xác định $D = ℝ \ \{1; 2\}$

$\lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} - 4}{(x - 1) (x - 2)} = \lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{4}{x^{2}}}{(1 - \frac{1}{x}) (1 - \frac{2}{x})} = 1$ ; tương tự $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} - 4}{(x - 1) (x - 2)} = 1$ nên đường thẳng y=1 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f (x)$ .

$\lim_{x \to 1^{-}} \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 1) (x - 2)} = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{x + 2}{x - 1} = - \infty$ và $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 1) (x - 2)} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{x + 2}{x - 1} = + \infty$ nên đường thẳng x=1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số . $y = f (x)$

$\lim_{x \to 2^{-}} \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 1) (x - 2)} = \lim_{x \to 2^{-}} \frac{x + 2}{x - 1} = 4$ và $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{(x - 2) (x + 2)}{(x - 1) (x - 2)} = \lim_{x \to 2^{+}} \frac{x + 2}{x - 1} = 4$ nên đường thẳng x=2 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số .

Do đó đồ thị hàm số $y = f (x)$ có hai tiệm cận

2 câu trả lời 128

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12