Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Lời giải:

Từ bảng biến thiên ta thấy: phương trình $f^{'} (x) = 0$ có các nghiệm $x = a, x = b, x = c, x = d$ , trong đó $a < - 1 < b < 0 < c < 1 < d$ .

Xét hàm số $y = f (x^{2} - 2 x) \Rightarrow y^{'} = 2 (x - 1) . f^{'} (x^{2} - 2 x)$ .

$y^{'} = 0 \Leftrightarrow 2 (x - 1) . f^{'} (x^{2} - 2 x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - 1 = 0 \\ f^{'} (x^{2} - 2 x) = 0 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x^{2} - 2 x = a (1) \\ x^{2} - 2 x = b (2) \\ x^{2} - 2 x = c (3) \\ x^{2} - 2 x = d (4) \end{array}$ .

Vì $x^{2} - 2 x = {(x - 1)}^{2} - 1 \geq - 1, \forall x \in ℝ$ nên số nghiệm của các PT (1), (2), (3), (4) như sau:

+ PT (1) vô nghiệm.

+ PT (2) có 2 nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ khác 1 (vì $1^{2} - 2.1 = - 1 \neq a$ ).

+ PT (3) có 2 nghiệm phân biệt $x_{3}; x_{4}$ khác 1 và không trùng với nghiệm của PT (2).

+ PT (4) có 2 nghiệm phân biệt $x_{5}; x_{6}$ khác 1 và không trùng với nghiệm của PT (2), PT (3).

Vậy $y^{'} = 0$ có 7 nghiệm đơn phân biệt nên hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ có7 điểm cực trị.

Chọn đáp án C.

...Xem thêm

Answer 2