Cho hình thang cân \(ABCD\) có đáy nhỏ \(AB\) và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất \({S_{{\rm{max}}}}\) của hình thang.
A. \({S_{{\rm{max}}}} = \frac{{8\sqrt 2 }}{9}\).
B. \({S_{{\rm{max}}}} = \frac{{4\sqrt 2 }}{9}\).
C. \({S_{{\rm{max}}}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}\).
D. \({S_{{\rm{max}}}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\).
Quảng cáo
1 câu trả lời 86
Lời giải
Chọn D
Gọi \(H,K\) lần lượt là hình chiếu của \(A,B\) trên cạnh \(CD\).
Đặt \(\widehat {ADC} = \alpha \Rightarrow DH = \sin \alpha ,DH = c{\rm{os}}\alpha \)
\({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AH.\left( {AB + CD} \right) = \frac{1}{2}\sin \alpha \left( {2 + 2\cos \alpha } \right) = f\left( \alpha \right)\)
\(x\)\(f'\left( \alpha \right) = {\rm{cos}}\alpha + 2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha - 1 = 0 \Leftrightarrow \alpha = \frac{\pi }{3}\)

Vậy \({S_{{\rm{max}}}} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
105976 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95473 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73701
Gửi báo cáo thành công!

