Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\), tam giác \(SAC\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
A. \(V = \frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{{12}}\).
B. \(V = \frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{3}\).
C. \(V = \frac{{\sqrt 6 {a^3}}}{4}\).
D. \(V = \frac{{\sqrt 2 {a^3}}}{6}\).
Quảng cáo
1 câu trả lời 103
Lời giải

Chọn A
Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(AC\).
Ta có \(SO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) suy ra \(\Delta SAO\) là tam giác đều.
\( \Rightarrow SH = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\).
Vậy \(V = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 6 }}{4}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
105976 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95473 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73701
Gửi báo cáo thành công!

