Cho khối chóp tam giác \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) có độ dài \(3\) cạnh là \(AB = 5a\); \(BC = 8a\); \(AC = 7a\), góc giữa \(SB\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \(45^\circ \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\).
A. \(50\sqrt 3 {a^3}\).
B. \(\frac{{50\sqrt 3 }}{3}{a^3}\).
C. \(\frac{{50}}{3}{a^3}\).
D. \(\frac{{50\sqrt 7 }}{3}{a^3}\).
Quảng cáo
1 câu trả lời 126
Lời giải
Chọn B

Ta có nửa chu vi \(\Delta ABC\) là \(p = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = 10a\).
Diện tích \(\Delta ABC\) là \({S_{\Delta ABC}} = \sqrt {10a.5a.3a.2a} = 10\sqrt 3 {a^2}\).
\(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(\Delta SAB\) vuông, cân tại \(A\) nên \(SA = AB = 5\).
Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}5a.10\sqrt 3 {a^2} = \frac{{50\sqrt 3 }}{3}{a^3}\).
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
105976 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
95473 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
73701
Gửi báo cáo thành công!

