Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Chọn C

Dựng $A E ⊥ B C$ , $A H ⊥ S E$ .

Theo bài, $S A ⊥ (A B C) \supset B C \Rightarrow S A ⊥ B C$ .

Khi đó $\{\begin{cases} B C ⊥ S A \subset (S A E) \\ B C ⊥ A E \subset (S A E) \\ S A \cap A E = \{A\} \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A E) \supset A H \Rightarrow B C ⊥ A H$ .

Ta có: $\{\begin{cases} A H ⊥ S E \subset (S B C) \\ A H ⊥ B C \subset (S B C) \\ B C \cap S E = \{E\} \end{cases} \Rightarrow A H ⊥ (S B C)$ .

Xét $Δ S A B$ , có $S A = \sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = \sqrt{5 a^{2} - a^{2}} = 2 a$ .

Xét $Δ A B C$ , có $A E = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ $\Rightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A E^{2}} = \frac{1}{4 a^{2}} + \frac{1}{\frac{3 a^{2}}{4}} = \frac{19}{12 a^{2}} \Rightarrow A H = \frac{2 a \sqrt{57}}{19}$ .

Lấy M là trung điểm của $S A = \Rightarrow d (M, (S B C)) = \frac{1}{2} A H = \frac{a \sqrt{57}}{19}$ .

...Xem thêm

Answer 2