Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên ( ABC)

Ta có

$\begin{array}{l} S H ⊥ (A B C) \\ S A ⊥ A B (gt) \end{array}\} \Rightarrow H A ⊥ A B$ .

Tương tự $H C ⊥ B C$

Suy ra tứ giác $H A B C$ là một hình vuông.

Ta có $A H // B C \subset (S B C) \Rightarrow A H // (S B C)$ $\Rightarrow d (A, (S B C)) = d (H, (S B C)) = a \sqrt{2}$ .

Dựng $H K ⊥ S C$ tại K $(1)$ .

Do $\begin{array}{l} B C ⊥ H C \\ B C ⊥ S H \end{array}\} \Rightarrow B C ⊥ (S H C) \Rightarrow B C ⊥ H K (2)$ .

Từ (1) và (2) suy ra $H K ⊥ (S B C)$ , nên $d (H, (S B C)) = H K = a \sqrt{2}$ .

Ta có $\frac{1}{H S^{2}} = \frac{1}{H K^{2}} - \frac{1}{H C^{2}} = \frac{1}{6 a^{2}} \Rightarrow H S = a \sqrt{6}$

Thể tích Khối chóp được tính bởi $V = \frac{1}{3} S_{A B C} . S H = \frac{1}{6} A B . B C . S H = \frac{1}{6} a \sqrt{3} . a \sqrt{3} . a \sqrt{6} = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{2} .$

...Xem thêm

Answer 2