Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Tập xác định của hàm số là: $D = [- 4 ; + \infty) \ \{0; 1\}$ .

Dễ thấy hàm số đã cho liên tục trên D . Mọi đường thẳng $x = x_{0} \notin \{0; 1\}$ đều không là tiệm cận đứng của đồ thị.

Ta có $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} - x} = \lim_{x \to 0} \frac{x}{(x^{2} - x) (\sqrt{x + 4} + 2)} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{(x - 1) (\sqrt{x + 4} + 2)} = \frac{- 1}{4}$

nên đường thẳng x=0 không phải là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\{\begin{cases} \lim_{x \to 1^{+}} (\sqrt{x + 4} - 2) = \sqrt{5} - 2 > 0 \\ \lim_{x \to 1^{+}} \frac{1}{x^{2} - x} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{1}{x (x - 1)} = + \infty \end{cases}$ suy ra $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} - x} = + \infty$ do đó x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị của hàm số đã cho có đúng 1 đường tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 1$ .

...Xem thêm

Answer 2

Tập xác định của hàm số là: $D = [- 4 ; + \infty) \ \{0; 1\}$ .

Dễ thấy hàm số đã cho liên tục trên D . Mọi đường thẳng $x = x_{0} \notin \{0; 1\}$ đều không là tiệm cận đứng của đồ thị.

Ta có $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} - x} = \lim_{x \to 0} \frac{x}{(x^{2} - x) (\sqrt{x + 4} + 2)} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{(x - 1) (\sqrt{x + 4} + 2)} = \frac{- 1}{4}$

nên đường thẳng x=0 không phải là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\{\begin{cases} \lim_{x \to 1^{+}} (\sqrt{x + 4} - 2) = \sqrt{5} - 2 > 0 \\ \lim_{x \to 1^{+}} \frac{1}{x^{2} - x} = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{1}{x (x - 1)} = + \infty \end{cases}$ suy ra $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x + 4} - 2}{x^{2} - x} = + \infty$ do đó x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị của hàm số đã cho có đúng 1 đường tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 1$ .

1 câu trả lời 120

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 12