Để giải phương trình này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Đặt a = cot^2(x) và b = tan^2(x).

Bước 2: Thay thế a và b vào phương trình ban đầu.

Ta có: a/(1 + ab) + b/(b + 1) = 1 + a/b + a.

Bước 3: Tìm chung mẫu số của các phân số.

Ta nhân tử và mẫu số của phân số đầu tiên với (b + 1), và nhân tử và mẫu số của phân số thứ hai với (1 + ab).

Kết quả là: (a(b + 1) + b)/(b(b + 1)) + (ab + a)/(b(b + 1)) = 1 + a/b + a.

Bước 4: Tính toán và rút gọn biểu thức.

(a(b + 1) + b + ab + a)/(b(b + 1)) = 1 + a/b + a.

(a^2 + 2a + b + 1)/(b(b + 1)) = (a^2 + ab + a)/b.

Bước 5: Loại bỏ các mẫu số chung.

(a^2 + 2a + b + 1) = (a^2 + ab + a)(b + 1).

Bước 6: Mở ngoặc và rút gọn biểu thức.

a^2 + 2a + b + 1 = a^2b + ab + a^2 + ab + a.

Bước 7: Rút gọn biểu thức.

2a + b + 1 = a^2b + 2ab + a.

Bước 8: Đưa các thành viên có cùng số hạng về cùng một phía.

a^2b + 2ab - 2a - a + b - 1 = 0.

Bước 9: Rút gọn biểu thức.

ab(a + 2) - a(a + 1) + (b - 1) = 0.

Bước 10: Rút gọn biểu thức.

ab(a + 2) - a(a + 1) + (b - 1) = 0.

Bước 11: Rút gọn biểu thức.

ab(a + 2) - a(a + 1) + (b - 1) = 0.

Bước 12: Giải phương trình.

ab(a + 2) - a(a + 1) + (b - 1) = 0.

Bước 13: Tìm các giá trị của x thỏa mãn phương trình ban đầu.

Sau khi giải phương trình, ta sẽ tìm được các giá trị của x thỏa mãn phương trình ban đầu.