Để giải phương trình x^2 - 7x + 10 + 2√x-2 = 0, chúng ta có thể tiến hành các bước sau:

Đặt u = √x-2, ta có u^2 = x-2.
Thay thế u^2 vào phương trình ban đầu: (u^2 + 2)^2 - 7(u^2 + 2) + 10 + 2u - 2 = 0.
Mở ngoặc và gom các thuật ngữ tương tự: u^4 + 4u^2 + 4 - 7u^2 - 14u + 10 + 2u - 2 = 0.
Tính tổng các bậc của u^2: u^4 - 3u^2 - 12u + 12 = 0.
Đặt v = u^2, ta có v^2 - 3v - 12v + 12 = 0.
Gom các thuật ngữ tương tự: v^2 - 15v + 12 = 0.
Giải phương trình bậc hai: (v - 3)(v - 4) = 0.
Tìm các giá trị của v: v = 3 hoặc v = 4.
Thay ngược lại u = √(x-2): u^2 = 3 hoặc u^2 = 4.
Giải phương trình bậc hai: u = ±√3 hoặc u = ±2.
Thay lại u vào x = u^2 + 2:
Khi u = √3: x = (√3)^2 + 2 = 3 + 2 = 5.
Khi u = -√3: x = (-√3)^2 + 2 = 3 + 2 = 5.
Khi u = 2: x = 2^2 + 2 = 4 + 2 = 6.
Khi u = -2: x = (-2)^2 + 2 = 4 + 2 = 6.
Vậy, phương trình có các nghiệm là x = 5 hoặc x = 6.