Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Gọi M là trung điểm cạnh CD ,

Ta có $\{\begin{cases} C D ⊥ O M \\ C D ⊥ S O \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (S O M) \Rightarrow C D ⊥ S M$ tại M trong $(S C D)$

và $O M ⊥ C D$ tại M trong $(A B C D)$ .

Khi đó: $((S C D), (A B C D)) = (S M, O M) = g o c (S M O) = 45 °$ . Suy ra: $Δ S O M$ vuông cân tại O . $\Rightarrow O M = OS$

Trong $(S O M)$ , dựng $O H ⊥ S M$ tại H . Mặt khác $O H ⊥ C D$ (do $C D ⊥ (S O M)$ ) suy ra $O H ⊥ (S C D)$ tại H. $O H = d (O; (S C D))$ .

Ta có $\frac{d (A, (S C D))}{d (O, (S C D))} = \frac{A C}{O C} = 2$

Theo gt: $a \sqrt{3} = d (A, (S C D)) = 2 d (O, (S C D)) = 2 O H \Rightarrow O H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giac vuông :

$\frac{1}{O H^{2}} = \frac{1}{O S^{2}} + \frac{1}{O M^{2}} = \frac{2}{O S^{2}}$ (vì $O M = O S$ $O M = O S$ )

Suy ra: $S O = O M = \frac{a \sqrt{6}}{2} \Rightarrow V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S O . A D^{2} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{6}}{2} . {(2. \frac{a \sqrt{6}}{2})}^{2} = a^{3} \sqrt{6}$ .

KL: $V = a^{3} \sqrt{6}$

...Xem thêm

Answer 2