Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đặt $t = \cos x$ vì $x \in [0; 2 π] \Rightarrow t \in [- 1; 1]$ ; Đặt $f (t) - 1 = v$

Từ ptbd có dạng: $f (v) = 0$ (*).

Sô nghiệm của pt(*) là số giao điểm của hai đồ thị $y = f (v)$ và đường thẳng y=0

Từ đồ thị suy ra số nghiệm của phương trinh(*) là $[\begin{array}{l} v = a_{1} \in (- 2; - 1) \\ v = a_{2} \in (- 1; 0) \\ v = a_{3} \in (1; 2) \end{array}$

Thay vào phần đặt ta có $[\begin{array}{l} f (t) - 1 = a_{1} \in (- 2; - 1) \\ f (t) - 1 = a_{2} \in (- 1; 0) \\ f (t) - 1 = a_{3} \in (1; 2) \end{array}$

Xét pt: $f (t) - 1 = a_{1} \in (- 2; - 1) \Leftrightarrow f (t) = (1 + a_{1}) \in (- 1; 0)$ . Đồ thị hàm số $y = f (t)$ và đường thẳng y=0 cắt nhau tại 3 điểm, chỉ có 1 điểm thỏa mãn có hành độ $t \in (- 1; 0)$ . Nên pt $f (t) - 1 = t_{1} \in (- 2; - 1)$ có 1 nghiệm $t \in (- 1; 0)$ .

Xet pt: $t = \cos x$ với $t \in (- 1; 0)$ .

Từ đồ thị hàm sô $y = c o s x, x \in [0; 2 π]$ suy ra pt $t = \cos x$ với $t \in (- 1; 0)$ có 2 nghiệm x

Tương tự pt $f (t) - 1 = a_{2} \in (- 1; 0) \Leftrightarrow f (t) = (1 + a_{2}) \in (0; 1)$ có một nghiệm $t \in (- 1; 0)$ suy ra $t = \cos x$ với $t \in (- 1; 0)$ $t \in (- 1; 0)$ có 2 nghiệm x

$f (t) - 1 = a_{3} \in (1; 2) \Leftrightarrow f (t) = (1 + a_{3}) \in (2; 3)$ không có nghiệm $t \in [- 1; 1]$

KL: PTBĐ có 4 nghiệm.

...Xem thêm

Answer 2