Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

TXĐ: D=R .

Ta có $y^{'} = x^{2} - 2 x + m - 2$ .

Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) \Leftrightarrow y^{'} \geq 0, \forall x \in (0; + \infty)$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x + m - 2 \geq 0, \forall x \in (0; + \infty) \Leftrightarrow m \geq - x^{2} + 2 x + 2, \forall x \in (0; + \infty)$ .

Xét hàm số $g (x) = - x^{2} + 2 x + 2; g' (x) = - 2 x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Bảng biến thiên của hàm số:

Từ BBT $\Rightarrow m \geq g (x), \forall x \in (0; + \infty) \Leftrightarrow m \geq \max_{(0; + \infty)} g (x) \Leftrightarrow m \geq 3$

KL: $m \geq 3$ thì hàm sô đã cho đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .

Cho hàm số

y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + (m - 2) x + m^{2} + 2021

. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

(0; + \infty)

...Xem thêm

Answer 2