Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Cách giải:

Ta có:

$f (x) = (x^{2} - m) |x - 2| + (m + 6) x - 2 x^{2}$

$\Rightarrow f' (x) = 2 x |x - 2| + (x^{2} - m) . \frac{x - 2}{|x - 2|} - 4 x + m + 6$

$\Rightarrow f' (x) = [\begin{array}{l} 2 x (x - 2) + x^{2} - m - 4 x + m + 6 = 3 x^{2} - 8 x + 6 khi x > 2 \\ - 2 x (x - 2) - x^{2} + m - 4 x + m + 6 = - 3 x^{2} + 2 m + 6 khi x < 2 \end{array}$

Với $x = 2 \Rightarrow f' (x) = 3 x^{2} - 8 x + 6 > 0 \forall x > 2.$

Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị thì phương trình $- 3 x^{2} + 2 m + 6 = 0 \Leftrightarrow x^{2} = \frac{2 m + 6}{3}$ có 2 nghiệm $x_{1} < x_{2} < 2 (*) .$

Ta có BXD f(x) như sau:

Cho hàm số f(x)=(x^2-m)|x-2|+ (m+6)x-2x^2 (m là tham số). Có bao nhiêu (ảnh 1)

`

Khi đó hàm số ban đầu sẽ thỏa mãn có 3 điểm cực trị.

Ta có $(*) \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{2 m + 6}{3} > 0 \\ \sqrt{\frac{2 m + 6}{3}} < 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > - 3 \\ \frac{2 m + 6}{3} < 4 \end{cases} \Leftrightarrow - 3 < m < 3.$

Mà $m \in ℤ \Rightarrow m \in \{- 2; - 1; 0; 1; 2\} .$

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.

...Xem thêm

Answer 2