Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Đặt

t = \sqrt{6 - x} \Rightarrow t^{'} = \frac{- 1}{2 \sqrt{6 - x}} < 0, \forall x \in (- 10; 5)

. Với

x \in (- 10; 5)

\Rightarrow t \in (1; 4)

.
Ta có

f (t) = \frac{(4 - m) t + 3}{t + m} \Rightarrow f^{'} (t) = \frac{- m^{2} + 4 m - 3}{{(t + m)}^{2}}

.
Từ đó ta suy ra hàm số

y = \frac{(4 - m) \sqrt{6 - x} + 3}{\sqrt{6 - x} + m}

đồng biến trên khoảng

(- 10; 5)

khi hàm số

f (t) = \frac{(4 - m) t + 3}{t + m}

nghịch biến trên khoảng

(1; 4)

.

f (t)

nghịch biến trên khoảng

(1; 4)

.

<=>

\{\begin{cases} - m^{2} + 4 m - 3 < 0 \\ [\begin{array}{l} - m \leq 1 \\ - m \geq 4 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m < 1 \\ m > 3 \end{array} \\ [\begin{array}{l} m \geq - 1 \\ m \leq - 4 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 1 \leq m < 1 \\ m > 3 \\ m \leq - 4 \end{array}

Do

m \in (1; 5)

nên

m = 4.

Vậy

m = 4.

...Xem thêm

Answer 2

Đặt

t = \sqrt{6 - x} \Rightarrow t^{'} = \frac{- 1}{2 \sqrt{6 - x}} < 0, \forall x \in (- 10; 5)

. Với

x \in (- 10; 5)

\Rightarrow t \in (1; 4)

.
Ta có

f (t) = \frac{(4 - m) t + 3}{t + m} \Rightarrow f^{'} (t) = \frac{- m^{2} + 4 m - 3}{{(t + m)}^{2}}

.
Từ đó ta suy ra hàm số

y = \frac{(4 - m) \sqrt{6 - x} + 3}{\sqrt{6 - x} + m}

đồng biến trên khoảng

(- 10; 5)

khi hàm số

f (t) = \frac{(4 - m) t + 3}{t + m}

nghịch biến trên khoảng

(1; 4)

.

f (t)

nghịch biến trên khoảng

(1; 4)

.

<=>

\{\begin{cases} - m^{2} + 4 m - 3 < 0 \\ [\begin{array}{l} - m \leq 1 \\ - m \geq 4 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} [\begin{array}{l} m < 1 \\ m > 3 \end{array} \\ [\begin{array}{l} m \geq - 1 \\ m \leq - 4 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} - 1 \leq m < 1 \\ m > 3 \\ m \leq - 4 \end{array}

Do

m \in (1; 5)

nên

m = 4.

Vậy

m = 4.