Để tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCA'), ta cần tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng đó. Ta có:

Vector BA' nằm trong mặt phẳng (BCA') và vuông góc với vector BC, nên vector pháp tuyến của mặt phẳng (BCA') chính là vector BC.
Ta có: BC = BA' + A'C = BA' + AA' = 2AA', vì tam giác ABC vuông cân tại A.
Vậy vector pháp tuyến của mặt phẳng (BCA') là vector BC = 2AA'.
Tiếp theo, ta cần tìm độ dài của vector AA'. Gọi M là trung điểm của BC, ta có:

Tứ giác ABA'C là hình bình hành, nên AA' song song với B'C'.
Tam giác ABB' vuông tại B, nên AB' = AB/2 = a/2.
Tam giác A'B'C' vuông cân tại A, nên A'M = A'C'/2 = AB'/2 = a/4.
Do đó, AM = AB' - A'M = 3a/4.
Cuối cùng, ta áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCA'):

d(A, (BCA')) = |AA'| / |BC| = (3a/4) / (2AA') = 3a / (8AA').

Ta cần tính độ dài của vector AA'. Gọi H là trung điểm của BB', ta có:

Tứ giác ABB'C' là hình bình hành, nên AA' song song với B'C'.
Tam giác BB'H vuông tại B, nên BH = BB'/2 = a.
Tam giác A'B'C' vuông cân tại A, nên A'H = A'C'/2 = AB'/2 = a/2.
Do đó, AH = AB' - BH - A'H = a/2 - a - a/2 = -a.
Từ đó, ta tính được độ dài của vector AA':

|AA'| = |AH + HM| = |AH| + |HM| = a/4 + a/2 = 3a/4.

Vậy, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCA') là:

d(A, (BCA')) = 3a / (8AA') = 3a / (8 * 3a/4) = 1/2.