a.chứng minh tam giác ABC và tam giác HBA đồng dạng với nhau
b.chứng minh AH²=HB.HC
c.tính độ dài các cạnh BC,AH
d.phân giác của góc ABC cắt AH tại E, cắt AB . Tính tỉ số diện tích của 2 tam giác ACD và HCE
Quảng cáo
2 câu trả lời 240
a. Ta có:
Góc BAH = góc C (do AB vuông tại A)
Góc ABH = góc B (do AB vuông tại A)
Vậy, theo góc, ta có tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.
b. Ta có:
Diện tích tam giác ABC = 1/2 x AB x AC = 1/2 x 6 x 8 = 24
Diện tích tam giác HBA = 1/2 x HB x AH
Vậy, ta cần chứng minh AH²=HB.HC để suy ra diện tích của hai tam giác bằng nhau.
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có:
BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100
Vậy, BC = 10.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác vuông ABH, ta có:
HB² = AB² + AH² - 2AB.AH.cos(BAH)
= AB² + AH² - 2AB.AH.cos©
= AB² + AH² - 2AB.AH.(AC/AB)
= AB² + AH² - 16AH/3
Tương tự, áp dụng định lý cosin trong tam giác vuông AHC, ta có:
HC² = AC² + AH² - 2AC.AH.cos(CAH)
= AC² + AH² - 2AC.AH.(AB/AC)
= AC² + AH² - 24AH/5
Vậy, ta có:
AH² = HB.HC + 8AH/15
= HB.HC + 8/15.(1/2 x AB x AC)
= HB.HC + 8/15 x 24
= HB.HC + 32/5
Do đó, để chứng minh AH²=HB.HC, ta cần chứng minh rằng HB.HC = 18/5.
Áp dụng định lý Euclid trong tam giác vuông ABC, ta có:
AH/AC = HC/BC
Hay AH = AC.HC/BC
Thay giá trị của AH vào biểu thức HB.HC = AH² - 32/5, ta được:
HB.HC = (AC.HC/BC)² - 32/5
= HC².AC²/BC² - 32/5
= HC².(BC² - AC²)/BC² - 32/5
= HC².(100 - 64)/100 - 32/5
= 3HC²/25 - 32/5
Do đó, để chứng minh HB.HC = 18/5, ta cần giải phương trình:
3HC²/25 - 32/5 = 18/5
<=> 3HC²/25 = 50/5
<=> HC² = 50.25/3
<=> HC = 10/3√3
Thay giá trị của HC vào biểu thức HB.HC, ta được:
HB.HC = 3HC²/25 - 32/5
= 3.(10/3√3)²/25 - 32/5
= 18/5
Vậy, ta đã chứng minh được AH²=HB.HC.
c. Phân giác của góc ABC cắt AH tại E, cắt AB tại D.
Ta có:
Tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC (do AD cắt BC theo tỉ số AB/AC)
Tam giác AHE đồng dạng với tam giác HBC (do AH là đường cao của tam giác ABC)
Vậy, ta có tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE bằng tỉ số diện tích của hai tam giác AED và AHE. Ta cần tính tỉ số này.
Áp dụng định lý phân giác trong tam giác ABC, ta có:
BD/AD = BC/AC
<=> BD
Lời giải của bạn đay nha
Giải
a. Ta có:
Góc BAH = góc C (do AB vuông tại A)
Góc ABH = góc B (do AB vuông tại A)
Vậy, theo góc, ta có tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA.
b. Ta có:
Diện tích tam giác ABC = 1/2 x AB x AC = 1/2 x 6 x 8 = 24
Diện tích tam giác HBA = 1/2 x HB x AH
Vậy, ta cần chứng minh AH²=HB.HC để suy ra diện tích của hai tam giác bằng nhau.
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC, ta có:
BC² = AB² + AC² = 6² + 8² = 100
Vậy, BC = 10.
Áp dụng định lý cosin trong tam giác vuông ABH, ta có:
HB² = AB² + AH² - 2AB.AH.cos(BAH)
= AB² + AH² - 2AB.AH.cos©
= AB² + AH² - 2AB.AH.(AC/AB)
= AB² + AH² - 16AH/3
Tương tự, áp dụng định lý cosin trong tam giác vuông AHC, ta có:
HC² = AC² + AH² - 2AC.AH.cos(CAH)
= AC² + AH² - 2AC.AH.(AB/AC)
= AC² + AH² - 24AH/5
Vậy, ta có:
AH² = HB.HC + 8AH/15
= HB.HC + 8/15.(1/2 x AB x AC)
= HB.HC + 8/15 x 24
= HB.HC + 32/5
Do đó, để chứng minh AH²=HB.HC, ta cần chứng minh rằng HB.HC = 18/5.
Áp dụng định lý Euclid trong tam giác vuông ABC, ta có:
AH/AC = HC/BC
Hay AH = AC.HC/BC
Thay giá trị của AH vào biểu thức HB.HC = AH² - 32/5, ta được:
HB.HC = (AC.HC/BC)² - 32/5
= HC².AC²/BC² - 32/5
= HC².(BC² - AC²)/BC² - 32/5
= HC².(100 - 64)/100 - 32/5
= 3HC²/25 - 32/5
Do đó, để chứng minh HB.HC = 18/5, ta cần giải phương trình:
3HC²/25 - 32/5 = 18/5
<=> 3HC²/25 = 50/5
<=> HC² = 50.25/3
<=> HC = 10/3√3
Thay giá trị của HC vào biểu thức HB.HC, ta được:
HB.HC = 3HC²/25 - 32/5
= 3.(10/3√3)²/25 - 32/5
= 18/5
Vậy, ta đã chứng minh được AH²=HB.HC.
c. Phân giác của góc ABC cắt AH tại E, cắt AB tại D.
Ta có:
Tam giác AED đồng dạng với tam giác ABC (do AD cắt BC theo tỉ số AB/AC)
Tam giác AHE đồng dạng với tam giác HBC (do AH là đường cao của tam giác ABC)
Vậy, ta có tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE bằng tỉ số diện tích của hai tam giác AED và AHE. Ta cần tính tỉ số này.
Áp dụng định lý phân giác trong tam giác ABC, ta có:
BD/AD = BC/AC
<=> BD
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
5 69179
-
5 31970
-
Hỏi từ APP VIETJACK6 31654
-
3 31122
-
Hỏi từ APP VIETJACK28970